TPTP Problem File: LCL658+1.020.p

View Solutions - Solve Problem

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% File     : LCL658+1.020 : TPTP v7.4.0. Released v4.0.0.
% Domain   : Logic Calculi (Modal Logic)
% Problem  : In KT, formula with A4 and Dum leading to Dum, size 20
% Version  : Especial.
% English  : A4{box(p0->boxp0) -> p0/p0} & box A4 & Dum & Dum{p0->box p0/p0}
%            -> Dum1.

% Refs     : [BHS00] Balsiger et al. (2000), A Benchmark Method for the Pro
%          : [Kam08] Kaminski (2008), Email to G. Sutcliffe
% Source   : [Kam08]
% Names    : kt_dum_p [BHS00]

% Status   : Theorem
% Rating   : 0.81 v7.3.0, 0.86 v7.2.0, 0.67 v7.1.0, 0.75 v7.0.0, 1.00 v6.4.0, 0.86 v6.3.0, 0.85 v6.2.0, 0.73 v6.1.0, 0.92 v6.0.0, 0.75 v5.5.0, 0.92 v5.4.0, 0.96 v5.2.0, 0.93 v5.1.0, 1.00 v5.0.0, 0.95 v4.1.0, 1.00 v4.0.0
% Syntax   : Number of formulae    :    2 (   1 unit)
%            Number of atoms       :  352 (   0 equality)
%            Maximal formula depth :   55 (  28 average)
%            Number of connectives :  691 ( 341   ~; 337   |;  13   &)
%                                         (   0 <=>;   0  =>;   0  <=;   0 <~>)
%                                         (   0  ~|;   0  ~&)
%            Number of predicates  :    2 (   0 propositional; 1-2 arity)
%            Number of functors    :    0 (   0 constant; --- arity)
%            Number of variables   :  289 (   0 sgn; 288   !;   1   ?)
%            Maximal term depth    :    1 (   1 average)
% SPC      : FOF_THM_RFO_NEQ

% Comments : A naive relational encoding of the modal logic problem into
%            first-order logic.
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fof(reflexivity,axiom,(
    ! [X] : r1(X,X) )).

fof(main,conjecture,(
    ~ ( ? [X] :
          ~ ( ~ ( ! [Y] :
                    ( ~ r1(X,Y)
                    | ! [X] :
                        ( ~ r1(Y,X)
                        | ! [Y] :
                            ( ~ r1(X,Y)
                            | ! [X] :
                                ( ~ r1(Y,X)
                                | ! [Y] :
                                    ( ~ r1(X,Y)
                                    | ! [X] :
                                        ( ~ r1(Y,X)
                                        | ! [Y] :
                                            ( ~ r1(X,Y)
                                            | ! [X] :
                                                ( ~ r1(Y,X)
                                                | ! [Y] :
                                                    ( ~ r1(X,Y)
                                                    | ! [X] :
                                                        ( ~ r1(Y,X)
                                                        | ! [Y] :
                                                            ( ~ r1(X,Y)
                                                            | ! [X] :
                                                                ( ~ r1(Y,X)
                                                                | ! [Y] :
                                                                    ( ~ r1(X,Y)
                                                                    | ! [X] :
                                                                        ( ~ r1(Y,X)
                                                                        | ! [Y] :
                                                                            ( ~ r1(X,Y)
                                                                            | ! [X] :
                                                                                ( ~ r1(Y,X)
                                                                                | ! [Y] :
                                                                                    ( ~ r1(X,Y)
                                                                                    | ! [X] :
                                                                                        ( ~ r1(Y,X)
                                                                                        | ! [Y] :
                                                                                            ( ~ r1(X,Y)
                                                                                            | ! [X] :
                                                                                                ( ~ r1(Y,X)
                                                                                                | ! [Y] :
                                                                                                    ( ~ r1(X,Y)
                                                                                                    | p1(Y) ) )
                                                                                            | ~ ( ! [X] :
                                                                                                    ( ~ r1(Y,X)
                                                                                                    | p1(X) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )
            | ~ ( ! [Y] :
                    ( ~ r1(X,Y)
                    | ! [X] :
                        ( ~ r1(Y,X)
                        | ! [Y] :
                            ( ~ r1(X,Y)
                            | ! [X] :
                                ( ~ r1(Y,X)
                                | ! [Y] :
                                    ( ~ r1(X,Y)
                                    | ! [X] :
                                        ( ~ r1(Y,X)
                                        | ! [Y] :
                                            ( ~ r1(X,Y)
                                            | ! [X] :
                                                ( ~ r1(Y,X)
                                                | ! [Y] :
                                                    ( ~ r1(X,Y)
                                                    | ! [X] :
                                                        ( ~ r1(Y,X)
                                                        | ! [Y] :
                                                            ( ~ r1(X,Y)
                                                            | ! [X] :
                                                                ( ~ r1(Y,X)
                                                                | ! [Y] :
                                                                    ( ~ r1(X,Y)
                                                                    | ! [X] :
                                                                        ( ~ r1(Y,X)
                                                                        | ! [Y] :
                                                                            ( ~ r1(X,Y)
                                                                            | ! [X] :
                                                                                ( ~ r1(Y,X)
                                                                                | ! [Y] :
                                                                                    ( ~ r1(X,Y)
                                                                                    | ! [X] :
                                                                                        ( ~ r1(Y,X)
                                                                                        | ! [Y] :
                                                                                            ( ~ r1(X,Y)
                                                                                            | ! [X] :
                                                                                                ( ~ r1(Y,X)
                                                                                                | p1(X) ) )
                                                                                        | ~ ( ! [Y] :
                                                                                                ( ~ r1(X,Y)
                                                                                                | p1(Y) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )
            | ~ ( ! [Y] :
                    ( ~ r1(X,Y)
                    | ! [X] :
                        ( ~ r1(Y,X)
                        | ! [Y] :
                            ( ~ r1(X,Y)
                            | ! [X] :
                                ( ~ r1(Y,X)
                                | ! [Y] :
                                    ( ~ r1(X,Y)
                                    | ! [X] :
                                        ( ~ r1(Y,X)
                                        | ! [Y] :
                                            ( ~ r1(X,Y)
                                            | ! [X] :
                                                ( ~ r1(Y,X)
                                                | ! [Y] :
                                                    ( ~ r1(X,Y)
                                                    | ! [X] :
                                                        ( ~ r1(Y,X)
                                                        | ! [Y] :
                                                            ( ~ r1(X,Y)
                                                            | ! [X] :
                                                                ( ~ r1(Y,X)
                                                                | ! [Y] :
                                                                    ( ~ r1(X,Y)
                                                                    | ! [X] :
                                                                        ( ~ r1(Y,X)
                                                                        | ! [Y] :
                                                                            ( ~ r1(X,Y)
                                                                            | ! [X] :
                                                                                ( ~ r1(Y,X)
                                                                                | ! [Y] :
                                                                                    ( ~ r1(X,Y)
                                                                                    | ! [X] :
                                                                                        ( ~ r1(Y,X)
                                                                                        | ! [Y] :
                                                                                            ( ~ r1(X,Y)
                                                                                            | p1(Y) ) )
                                                                                    | ~ ( ! [X] :
                                                                                            ( ~ r1(Y,X)
                                                                                            | p1(X) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )
            | ~ ( ! [Y] :
                    ( ~ r1(X,Y)
                    | ! [X] :
                        ( ~ r1(Y,X)
                        | ! [Y] :
                            ( ~ r1(X,Y)
                            | ! [X] :
                                ( ~ r1(Y,X)
                                | ! [Y] :
                                    ( ~ r1(X,Y)
                                    | ! [X] :
                                        ( ~ r1(Y,X)
                                        | ! [Y] :
                                            ( ~ r1(X,Y)
                                            | ! [X] :
                                                ( ~ r1(Y,X)
                                                | ! [Y] :
                                                    ( ~ r1(X,Y)
                                                    | ! [X] :
                                                        ( ~ r1(Y,X)
                                                        | ! [Y] :
                                                            ( ~ r1(X,Y)
                                                            | ! [X] :
                                                                ( ~ r1(Y,X)
                                                                | ! [Y] :
                                                                    ( ~ r1(X,Y)
                                                                    | ! [X] :
                                                                        ( ~ r1(Y,X)
                                                                        | ! [Y] :
                                                                            ( ~ r1(X,Y)
                                                                            | ! [X] :
                                                                                ( ~ r1(Y,X)
                                                                                | ! [Y] :
                                                                                    ( ~ r1(X,Y)
                                                                                    | ! [X] :
                                                                                        ( ~ r1(Y,X)
                                                                                        | p1(X) ) )
                                                                                | ~ ( ! [Y] :
                                                                                        ( ~ r1(X,Y)
                                                                                        | p1(Y) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )
            | ~ ( ! [Y] :
                    ( ~ r1(X,Y)
                    | ! [X] :
                        ( ~ r1(Y,X)
                        | ! [Y] :
                            ( ~ r1(X,Y)
                            | ! [X] :
                                ( ~ r1(Y,X)
                                | ! [Y] :
                                    ( ~ r1(X,Y)
                                    | ! [X] :
                                        ( ~ r1(Y,X)
                                        | ! [Y] :
                                            ( ~ r1(X,Y)
                                            | ! [X] :
                                                ( ~ r1(Y,X)
                                                | ! [Y] :
                                                    ( ~ r1(X,Y)
                                                    | ! [X] :
                                                        ( ~ r1(Y,X)
                                                        | ! [Y] :
                                                            ( ~ r1(X,Y)
                                                            | ! [X] :
                                                                ( ~ r1(Y,X)
                                                                | ! [Y] :
                                                                    ( ~ r1(X,Y)
                                                                    | ! [X] :
                                                                        ( ~ r1(Y,X)
                                                                        | ! [Y] :
                                                                            ( ~ r1(X,Y)
                                                                            | ! [X] :
                                                                                ( ~ r1(Y,X)
                                                                                | ! [Y] :
                                                                                    ( ~ r1(X,Y)
                                                                                    | p1(Y) ) )
                                                                            | ~ ( ! [X] :
                                                                                    ( ~ r1(Y,X)
                                                                                    | p1(X) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )
            | ~ ( ! [Y] :
                    ( ~ r1(X,Y)
                    | ! [X] :
                        ( ~ r1(Y,X)
                        | ! [Y] :
                            ( ~ r1(X,Y)
                            | ! [X] :
                                ( ~ r1(Y,X)
                                | ! [Y] :
                                    ( ~ r1(X,Y)
                                    | ! [X] :
                                        ( ~ r1(Y,X)
                                        | ! [Y] :
                                            ( ~ r1(X,Y)
                                            | ! [X] :
                                                ( ~ r1(Y,X)
                                                | ! [Y] :
                                                    ( ~ r1(X,Y)
                                                    | ! [X] :
                                                        ( ~ r1(Y,X)
                                                        | ! [Y] :
                                                            ( ~ r1(X,Y)
                                                            | ! [X] :
                                                                ( ~ r1(Y,X)
                                                                | ! [Y] :
                                                                    ( ~ r1(X,Y)
                                                                    | ! [X] :
                                                                        ( ~ r1(Y,X)
                                                                        | ! [Y] :
                                                                            ( ~ r1(X,Y)
                                                                            | ! [X] :
                                                                                ( ~ r1(Y,X)
                                                                                | p1(X) ) )
                                                                        | ~ ( ! [Y] :
                                                                                ( ~ r1(X,Y)
                                                                                | p1(Y) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )
            | ~ ( ! [Y] :
                    ( ~ r1(X,Y)
                    | ! [X] :
                        ( ~ r1(Y,X)
                        | ! [Y] :
                            ( ~ r1(X,Y)
                            | ! [X] :
                                ( ~ r1(Y,X)
                                | ! [Y] :
                                    ( ~ r1(X,Y)
                                    | ! [X] :
                                        ( ~ r1(Y,X)
                                        | ! [Y] :
                                            ( ~ r1(X,Y)
                                            | ! [X] :
                                                ( ~ r1(Y,X)
                                                | ! [Y] :
                                                    ( ~ r1(X,Y)
                                                    | ! [X] :
                                                        ( ~ r1(Y,X)
                                                        | ! [Y] :
                                                            ( ~ r1(X,Y)
                                                            | ! [X] :
                                                                ( ~ r1(Y,X)
                                                                | ! [Y] :
                                                                    ( ~ r1(X,Y)
                                                                    | ! [X] :
                                                                        ( ~ r1(Y,X)
                                                                        | ! [Y] :
                                                                            ( ~ r1(X,Y)
                                                                            | p1(Y) ) )
                                                                    | ~ ( ! [X] :
                                                                            ( ~ r1(Y,X)
                                                                            | p1(X) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )
            | ~ ( ! [Y] :
                    ( ~ r1(X,Y)
                    | ! [X] :
                        ( ~ r1(Y,X)
                        | ! [Y] :
                            ( ~ r1(X,Y)
                            | ! [X] :
                                ( ~ r1(Y,X)
                                | ! [Y] :
                                    ( ~ r1(X,Y)
                                    | ! [X] :
                                        ( ~ r1(Y,X)
                                        | ! [Y] :
                                            ( ~ r1(X,Y)
                                            | ! [X] :
                                                ( ~ r1(Y,X)
                                                | ! [Y] :
                                                    ( ~ r1(X,Y)
                                                    | ! [X] :
                                                        ( ~ r1(Y,X)
                                                        | ! [Y] :
                                                            ( ~ r1(X,Y)
                                                            | ! [X] :
                                                                ( ~ r1(Y,X)
                                                                | ! [Y] :
                                                                    ( ~ r1(X,Y)
                                                                    | ! [X] :
                                                                        ( ~ r1(Y,X)
                                                                        | p1(X) ) )
                                                                | ~ ( ! [Y] :
                                                                        ( ~ r1(X,Y)
                                                                        | p1(Y) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )
            | ~ ( ! [Y] :
                    ( ~ r1(X,Y)
                    | ! [X] :
                        ( ~ r1(Y,X)
                        | ! [Y] :
                            ( ~ r1(X,Y)
                            | ! [X] :
                                ( ~ r1(Y,X)
                                | ! [Y] :
                                    ( ~ r1(X,Y)
                                    | ! [X] :
                                        ( ~ r1(Y,X)
                                        | ! [Y] :
                                            ( ~ r1(X,Y)
                                            | ! [X] :
                                                ( ~ r1(Y,X)
                                                | ! [Y] :
                                                    ( ~ r1(X,Y)
                                                    | ! [X] :
                                                        ( ~ r1(Y,X)
                                                        | ! [Y] :
                                                            ( ~ r1(X,Y)
                                                            | ( ( ! [X] :
                                                                    ( ~ r1(Y,X)
                                                                    | p1(X) )
                                                                | ~ p1(Y)
                                                                | ! [X] :
                                                                    ( ~ r1(Y,X)
                                                                    | ~ ( ! [Y] :
                                                                            ( ~ r1(X,Y)
                                                                            | ! [X] :
                                                                                ( ~ r1(Y,X)
                                                                                | p1(X) )
                                                                            | ~ p1(Y) ) ) )
                                                                | ~ ( ! [X] :
                                                                        ( ~ r1(Y,X)
                                                                        | ! [Y] :
                                                                            ( ~ r1(X,Y)
                                                                            | p1(Y) )
                                                                        | ~ p1(X)
                                                                        | ~ ( ! [Y] :
                                                                                ( ~ r1(X,Y)
                                                                                | ! [X] :
                                                                                    ( ~ r1(Y,X)
                                                                                    | ! [Y] :
                                                                                        ( ~ r1(X,Y)
                                                                                        | p1(Y) )
                                                                                    | ~ p1(X) )
                                                                                | ~ ( ! [X] :
                                                                                        ( ~ r1(Y,X)
                                                                                        | p1(X) )
                                                                                    | ~ p1(Y) ) ) ) ) ) )
                                                              & ( p1(Y)
                                                                | ! [X] :
                                                                    ( ~ r1(Y,X)
                                                                    | ~ ( ! [Y] :
                                                                            ( ~ r1(X,Y)
                                                                            | p1(Y) ) ) )
                                                                | ~ ( ! [X] :
                                                                        ( ~ r1(Y,X)
                                                                        | p1(X)
                                                                        | ~ ( ! [Y] :
                                                                                ( ~ r1(X,Y)
                                                                                | ! [X] :
                                                                                    ( ~ r1(Y,X)
                                                                                    | p1(X) )
                                                                                | ~ p1(Y) ) ) ) ) )
                                                              & ! [X] :
                                                                  ( ~ r1(Y,X)
                                                                  | ! [Y] :
                                                                      ( ~ r1(X,Y)
                                                                      | ! [X] :
                                                                          ( ~ r1(Y,X)
                                                                          | p1(X) ) )
                                                                  | ~ ( ! [Y] :
                                                                          ( ~ r1(X,Y)
                                                                          | p1(Y) ) ) )
                                                              & ( ! [X] :
                                                                    ( ~ r1(Y,X)
                                                                    | ! [Y] :
                                                                        ( ~ r1(X,Y)
                                                                        | p1(Y)
                                                                        | ~ ( ! [X] :
                                                                                ( ~ r1(Y,X)
                                                                                | ! [Y] :
                                                                                    ( ~ r1(X,Y)
                                                                                    | p1(Y) )
                                                                                | ~ p1(X) ) ) ) )
                                                                | ~ ( ! [X] :
                                                                        ( ~ r1(Y,X)
                                                                        | p1(X)
                                                                        | ~ ( ! [Y] :
                                                                                ( ~ r1(X,Y)
                                                                                | ! [X] :
                                                                                    ( ~ r1(Y,X)
                                                                                    | p1(X) )
                                                                                | ~ p1(Y) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )
            | ~ ( ~ ( ! [Y] :
                        ( ~ r1(X,Y)
                        | ! [X] :
                            ( ~ r1(Y,X)
                            | ! [Y] :
                                ( ~ r1(X,Y)
                                | ! [X] :
                                    ( ~ r1(Y,X)
                                    | ! [Y] :
                                        ( ~ r1(X,Y)
                                        | ! [X] :
                                            ( ~ r1(Y,X)
                                            | ! [Y] :
                                                ( ~ r1(X,Y)
                                                | ! [X] :
                                                    ( ~ r1(Y,X)
                                                    | ! [Y] :
                                                        ( ~ r1(X,Y)
                                                        | ! [X] :
                                                            ( ~ r1(Y,X)
                                                            | ! [Y] :
                                                                ( ~ r1(X,Y)
                                                                | ! [X] :
                                                                    ( ~ r1(Y,X)
                                                                    | p1(X) )
                                                                | ! [X] :
                                                                    ( ~ r1(Y,X)
                                                                    | ~ ( ! [Y] :
                                                                            ( ~ r1(X,Y)
                                                                            | p1(Y) ) ) )
                                                                | ~ ( ! [X] :
                                                                        ( ~ r1(Y,X)
                                                                        | p1(X)
                                                                        | ~ ( ! [Y] :
                                                                                ( ~ r1(X,Y)
                                                                                | ! [X] :
                                                                                    ( ~ r1(Y,X)
                                                                                    | p1(X) )
                                                                                | ~ p1(Y) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )
                & ! [Y] :
                    ( ~ r1(X,Y)
                    | ! [X] :
                        ( ~ r1(Y,X)
                        | ! [Y] :
                            ( ~ r1(X,Y)
                            | ! [X] :
                                ( ~ r1(Y,X)
                                | ! [Y] :
                                    ( ~ r1(X,Y)
                                    | ! [X] :
                                        ( ~ r1(Y,X)
                                        | ! [Y] :
                                            ( ~ r1(X,Y)
                                            | ! [X] :
                                                ( ~ r1(Y,X)
                                                | ! [Y] :
                                                    ( ~ r1(X,Y)
                                                    | ! [X] :
                                                        ( ~ r1(Y,X)
                                                        | ! [Y] :
                                                            ( ~ r1(X,Y)
                                                            | ! [X] :
                                                                ( ~ r1(Y,X)
                                                                | p1(X) ) )
                                                        | ~ ( ! [Y] :
                                                                ( ~ r1(X,Y)
                                                                | p1(Y) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )
                & ! [Y] :
                    ( ~ r1(X,Y)
                    | ! [X] :
                        ( ~ r1(Y,X)
                        | ! [Y] :
                            ( ~ r1(X,Y)
                            | ! [X] :
                                ( ~ r1(Y,X)
                                | ! [Y] :
                                    ( ~ r1(X,Y)
                                    | ! [X] :
                                        ( ~ r1(Y,X)
                                        | ! [Y] :
                                            ( ~ r1(X,Y)
                                            | ! [X] :
                                                ( ~ r1(Y,X)
                                                | ! [Y] :
                                                    ( ~ r1(X,Y)
                                                    | ! [X] :
                                                        ( ~ r1(Y,X)
                                                        | ! [Y] :
                                                            ( ~ r1(X,Y)
                                                            | p1(Y) ) )
                                                    | ~ ( ! [X] :
                                                            ( ~ r1(Y,X)
                                                            | p1(X) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )
                & ! [Y] :
                    ( ~ r1(X,Y)
                    | ! [X] :
                        ( ~ r1(Y,X)
                        | ! [Y] :
                            ( ~ r1(X,Y)
                            | ! [X] :
                                ( ~ r1(Y,X)
                                | ! [Y] :
                                    ( ~ r1(X,Y)
                                    | ! [X] :
                                        ( ~ r1(Y,X)
                                        | ! [Y] :
                                            ( ~ r1(X,Y)
                                            | ! [X] :
                                                ( ~ r1(Y,X)
                                                | ! [Y] :
                                                    ( ~ r1(X,Y)
                                                    | ! [X] :
                                                        ( ~ r1(Y,X)
                                                        | p1(X) ) )
                                                | ~ ( ! [Y] :
                                                        ( ~ r1(X,Y)
                                                        | p1(Y) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )
                & ! [Y] :
                    ( ~ r1(X,Y)
                    | ! [X] :
                        ( ~ r1(Y,X)
                        | ! [Y] :
                            ( ~ r1(X,Y)
                            | ! [X] :
                                ( ~ r1(Y,X)
                                | ! [Y] :
                                    ( ~ r1(X,Y)
                                    | ! [X] :
                                        ( ~ r1(Y,X)
                                        | ! [Y] :
                                            ( ~ r1(X,Y)
                                            | ! [X] :
                                                ( ~ r1(Y,X)
                                                | ! [Y] :
                                                    ( ~ r1(X,Y)
                                                    | p1(Y) ) )
                                            | ~ ( ! [X] :
                                                    ( ~ r1(Y,X)
                                                    | p1(X) ) ) ) ) ) ) ) ) )
                & ! [Y] :
                    ( ~ r1(X,Y)
                    | ! [X] :
                        ( ~ r1(Y,X)
                        | ! [Y] :
                            ( ~ r1(X,Y)
                            | ! [X] :
                                ( ~ r1(Y,X)
                                | ! [Y] :
                                    ( ~ r1(X,Y)
                                    | ! [X] :
                                        ( ~ r1(Y,X)
                                        | ! [Y] :
                                            ( ~ r1(X,Y)
                                            | ! [X] :
                                                ( ~ r1(Y,X)
                                                | p1(X) ) )
                                        | ~ ( ! [Y] :
                                                ( ~ r1(X,Y)
                                                | p1(Y) ) ) ) ) ) ) ) )
                & ! [Y] :
                    ( ~ r1(X,Y)
                    | ! [X] :
                        ( ~ r1(Y,X)
                        | ! [Y] :
                            ( ~ r1(X,Y)
                            | ! [X] :
                                ( ~ r1(Y,X)
                                | ! [Y] :
                                    ( ~ r1(X,Y)
                                    | ! [X] :
                                        ( ~ r1(Y,X)
                                        | ! [Y] :
                                            ( ~ r1(X,Y)
                                            | p1(Y) ) )
                                    | ~ ( ! [X] :
                                            ( ~ r1(Y,X)
                                            | p1(X) ) ) ) ) ) ) )
                & ! [Y] :
                    ( ~ r1(X,Y)
                    | ! [X] :
                        ( ~ r1(Y,X)
                        | ! [Y] :
                            ( ~ r1(X,Y)
                            | ! [X] :
                                ( ~ r1(Y,X)
                                | ! [Y] :
                                    ( ~ r1(X,Y)
                                    | ! [X] :
                                        ( ~ r1(Y,X)
                                        | p1(X) ) )
                                | ~ ( ! [Y] :
                                        ( ~ r1(X,Y)
                                        | p1(Y) ) ) ) ) ) )
                & ! [Y] :
                    ( ~ r1(X,Y)
                    | ! [X] :
                        ( ~ r1(Y,X)
                        | ! [Y] :
                            ( ~ r1(X,Y)
                            | ! [X] :
                                ( ~ r1(Y,X)
                                | ! [Y] :
                                    ( ~ r1(X,Y)
                                    | p1(Y) ) )
                            | ~ ( ! [X] :
                                    ( ~ r1(Y,X)
                                    | p1(X) ) ) ) ) )
                & ! [Y] :
                    ( ~ r1(X,Y)
                    | ! [X] :
                        ( ~ r1(Y,X)
                        | ! [Y] :
                            ( ~ r1(X,Y)
                            | ! [X] :
                                ( ~ r1(Y,X)
                                | p1(X) ) )
                        | ~ ( ! [Y] :
                                ( ~ r1(X,Y)
                                | p1(Y) ) ) ) )
                & ! [Y] :
                    ( ~ r1(X,Y)
                    | ! [X] :
                        ( ~ r1(Y,X)
                        | ! [Y] :
                            ( ~ r1(X,Y)
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                    | ~ ( ! [X] :
                            ( ~ r1(Y,X)
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