## TPTP Problem File: ITP012+4.p

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```%------------------------------------------------------------------------------
% File     : ITP012+4 : TPTP v8.0.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain   : Interactive Theorem Proving
% Problem  : HOL4 syntactic export of thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__RSUB.p, chainy mode
% Version  : [BG+19] axioms.
% English  :

% Refs     : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
%          : [Gau20] Gauthier (2020), Email to Geoff Sutcliffe
% Source   : [BG+19]
% Names    : thm_2Ebool_2ETRUTH.p [Gau20]
%          : HL405501+4.p [TPAP]

% Status   : Theorem
% Rating   : 0.92 v7.5.0
% Syntax   : Number of formulae    : 14072 (7763 unt;   0 def)
%            Number of atoms       : 35772 (17747 equ)
%            Maximal formula atoms :  912 (   2 avg)
%            Number of connectives : 23560 (1860   ~;1113   |;8103   &)
%                                         (5626 <=>;6858  =>;   0  <=;   0 <~>)
%            Maximal formula depth :  360 (   6 avg)
%            Maximal term depth    :   58 (   3 avg)
%            Number of predicates  :    2 (   1 usr;   0 prp; 1-2 aty)
%            Number of functors    : 2426 (2426 usr;1103 con; 0-6 aty)
%            Number of variables   : 69647 (56276   !;13371   ?)
% SPC      : FOF_THM_RFO_SEQ

% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Bugfixes in axioms and export.
%------------------------------------------------------------------------------
include('Axioms/ITP001/ITP002+4.ax').
include('Axioms/ITP001/ITP003+4.ax').
include('Axioms/ITP001/ITP004+4.ax').
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include('Axioms/ITP001/ITP080+4.ax').
include('Axioms/ITP001/ITP081+4.ax').
include('Axioms/ITP001/ITP082+4.ax').
include('Axioms/ITP001/ITP083+4.ax').
include('Axioms/ITP001/ITP084+4.ax').
%------------------------------------------------------------------------------
fof(reserved_2Eho_2Eeq__ext,axiom,
! [A_27a,A_27b,V0f_2E0,V1g_2E0] :
( ! [V2x_2E0] : s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V0f_2E0),s(A_27a,V2x_2E0))) = s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V1g_2E0),s(A_27a,V2x_2E0)))
=> s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V0f_2E0) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V1g_2E0) ) ).

fof(reserved_2Eho_2Eboolext,axiom,
! [V0_2E0,V1_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0))
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0)) )
=> s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0) = s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0) ) ).

fof(reserved_2Eho_2Etruth,axiom,
p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ET_2E0)) ).

fof(reserved_2Eho_2Enotfalse,axiom,
~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EF_2E0)) ).

fof(reserved_2Eho_2Ebool__cases__ax,axiom,
! [V0t_2E0] :
( s(tyop_2Emin_2Ebool,V0t_2E0) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ET_2E0)
| s(tyop_2Emin_2Ebool,V0t_2E0) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EF_2E0) ) ).

fof(reserved_2Eho_2Ei__thm,axiom,
! [A_27a,V0x_2E0] : s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),combin_i_2E0),s(A_27a,V0x_2E0))) = s(A_27a,V0x_2E0) ).

fof(reserved_2Eho_2Ek__thm,axiom,
! [A_27a,A_27b,V0x_2E0,V1y_2E0] : s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a)),combin_k_2E0),s(A_27a,V0x_2E0))),s(A_27b,V1y_2E0))) = s(A_27a,V0x_2E0) ).

fof(reserved_2Eho_2Es__thm,axiom,
! [A_27a,A_27b,A_27c,V0f_2E0,V1g_2E0,V2x_2E0] : s(A_27c,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c))),combin_s_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),V0f_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V1g_2E0))),s(A_27a,V2x_2E0))) = s(A_27c,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),V0f_2E0),s(A_27a,V2x_2E0))),s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V1g_2E0),s(A_27a,V2x_2E0))))) ).

fof(reserved_2Elogic_2E_2F_5C,axiom,
! [V0_2E0,V1_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_2F_5C_2E2(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0))))
<=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0)) ) ) ).

fof(reserved_2Elogic_2E_5C_2F,axiom,
! [V0_2E0,V1_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_5C_2F_2E2(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0))))
<=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0))
| p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0)) ) ) ).

fof(reserved_2Elogic_2E_7E,axiom,
! [V0_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_7E_2E1(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0))))
<=> ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0)) ) ).

fof(reserved_2Elogic_2E_3D_3D_3E,axiom,
! [V0_2E0,V1_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0))))
<=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0)) ) ) ).

fof(reserved_2Elogic_2E_3D,axiom,
! [A_27a,V0_2E0,V1_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Emin_2E_3D_2E2(s(A_27a,V0_2E0),s(A_27a,V1_2E0))))
<=> s(A_27a,V0_2E0) = s(A_27a,V1_2E0) ) ).

fof(reserved_2Equant_2E_21,axiom,
! [A_27a,V0f_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_21_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V0f_2E0))))
<=> ! [V1x_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V0f_2E0),s(A_27a,V1x_2E0)))) ) ).

fof(reserved_2Equant_2E_3F,axiom,
! [A_27a,V0f_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_3F_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V0f_2E0))))
<=> ? [V1x_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V0f_2E0),s(A_27a,V1x_2E0)))) ) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Ebool_2E_2F_5C_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)) )
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ebool_2E_2F_5C_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)))) ) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Ebool_2E_5C_2F_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))
| p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)) )
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ebool_2E_5C_2F_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)))) ) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_7E_2E1,axiom,
! [X0_2E0] :
( ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_7E_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0)))) ) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)) )
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)))) ) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Emin_2E_3D_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] :
( s(A_27a,X0_2E0) = s(A_27a,X1_2E0)
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Emin_2E_3D_2E0),s(A_27a,X0_2E0))),s(A_27a,X1_2E0)))) ) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_21_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_21_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_21_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_3F_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_3F_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_3F_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_3F_21_2E1_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_3F_21_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_3F_21_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Emin_2E_40_2E1_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Emin_2E_40_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Enum_2Enum),c_2Emin_2E_40_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Emin_2E_40_2E1_2Emono_2Etyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Enum_2Enum_2Ctyop_2Enum_2Enum_29,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Emin_2E_40_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Emin_2E_40_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Einteger_2Eint__REP__CLASS_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Einteger_2Eint__REP__CLASS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Einteger_2Eint__REP__CLASS_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Einteger_2EABS_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Einteger_2EABS_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Einteger_2Eint__neg_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Einteger_2Eint__neg_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Einteger_2Eint__of__num_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__mul_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)),c_2Einteger_2Eint__mul_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Epair_2EFST_2E1_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum_20mono_2Etyop_2Enum_2Enum,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epair_2EFST_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Enum_2Enum),c_2Epair_2EFST_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Einteger_2Etint__of__num_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Einteger_2Etint__of__num_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Einteger_2ENum_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Einteger_2ENum_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2ENum_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Einteger_2Eint__ABS_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__ABS_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Einteger_2Eint),c_2Einteger_2Eint__ABS_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Einteger_2Eint__REP_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Eint__REP_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Einteger_2Eint__REP_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Einteger_2Etint__neg_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__neg_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Einteger_2Etint__neg_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Etint__add_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__add_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X1_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))),c_2Einteger_2Etint__add_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Etint__mul_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__mul_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X1_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))),c_2Einteger_2Etint__mul_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X1_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Einteger_2Eint__ABS__CLASS_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__ABS__CLASS_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Einteger_2Eint),c_2Einteger_2Eint__ABS__CLASS_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Einteger_2Etint__eq_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Einteger_2Etint__eq_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Einteger_2Etint__eq_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2EBIT1_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2EBIT1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__add_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)),c_2Einteger_2Eint__add_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__mod_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)),c_2Einteger_2Eint__mod_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__quot_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__quot_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)),c_2Einteger_2Eint__quot_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__rem_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)),c_2Einteger_2Eint__rem_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__sub_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)),c_2Einteger_2Eint__sub_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Enum_2ESUC_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2ESUC_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Enum_2ESUC_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2E_2A_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Earithmetic_2E_2A_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2E_2B_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Earithmetic_2E_2B_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2E_2D_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Earithmetic_2E_2D_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2EDIV_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Earithmetic_2EDIV_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2EMOD_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EMOD_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Earithmetic_2EMOD_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epair_2E_2C_2E2_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum_20mono_2Etyop_2Enum_2Enum,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))),c_2Epair_2E_2C_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__div_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__div_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)),c_2Einteger_2Eint__div_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Epair_2ESND_2E1_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum_20mono_2Etyop_2Enum_2Enum,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epair_2ESND_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Enum_2Enum),c_2Epair_2ESND_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Eprim__rec_2E_3C_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Eprim__rec_2E_3C_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E2_2Emono_2Etyop_2Emin_2Efun_28tyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Enum_2Enum_2Ctyop_2Enum_2Enum_29_2Ctyop_2Emin_2Ebool_29_20mono_2Etyop_2Einteger_2Eint,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool)),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool)),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__divides_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Einteger_2Eint__divides_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__ge_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__ge_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Einteger_2Eint__ge_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__gt_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__gt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Einteger_2Eint__gt_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__le_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Einteger_2Eint__le_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__lt_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Einteger_2Eint__lt_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2EBIT2_2E1,axiom,
! [X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2EBIT2_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Etint__eq_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Einteger_2Etint__eq_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Etint__lt_2E2,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__lt_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Einteger_2Etint__lt_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X1_2E0))) ).

fof(arityeq3_2Ec_2Ebool_2ECOND_2E3_2Emono_2Etyop_2Emin_2Ebool,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X2_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool))),c_2Ebool_2ECOND_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,X2_2E0))) ).

fof(arityeq3_2Ec_2Ebool_2ECOND_2E3_2Emono_2Etyop_2Einteger_2Eint,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X2_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint))),c_2Ebool_2ECOND_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,X2_2E0))) ).

fof(arityeq3_2Ec_2Equotient_2EQUOTIENT_2E3_2Emono_2Etyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Enum_2Enum_2Ctyop_2Enum_2Enum_29_20mono_2Etyop_2Einteger_2Eint,axiom,
! [X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Equotient_2EQUOTIENT_2E3(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool)),X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Einteger_2Eint),X1_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),X2_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),tyop_2Emin_2Ebool))),c_2Equotient_2EQUOTIENT_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool)),X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Einteger_2Eint),X1_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),X2_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2Eint__ge,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__ge_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2Eint__gt,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__gt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2Eint__le,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))
<=> ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2Eint__sub,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))) ).

fof(thm_2Einteger_2Etint__0,axiom,
s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__0_2E0) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))) ).

fof(thm_2Einteger_2Etint__1,axiom,
s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__1_2E0) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))) ).

fof(thm_2Einteger_2Etint__neg,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__neg_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0x_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1y_2E0))))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1y_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V0x_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2Etint__add,axiom,
! [V0x1_2E0,V1y1_2E0,V2x2_2E0,V3y2_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__add_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0x1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1y1_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2x2_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3y2_2E0))))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0x1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V2x2_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1y1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3y2_2E0))))) ).

fof(thm_2Einteger_2Etint__mul,axiom,
! [V0x1_2E0,V1y1_2E0,V2x2_2E0,V3y2_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__mul_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0x1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1y1_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2x2_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3y2_2E0))))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0x1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V2x2_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1y1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3y2_2E0))))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0x1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3y2_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1y1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V2x2_2E0))))))) ).

fof(thm_2Einteger_2Etint__lt,axiom,
! [V0x1_2E0,V1y1_2E0,V2x2_2E0,V3y2_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__lt_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0x1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1y1_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2x2_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3y2_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0x1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3y2_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2x2_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1y1_2E0))))) ).

fof(thm_2Einteger_2Etint__eq,axiom,
! [V0x1_2E0,V1y1_2E0,V2x2_2E0,V3y2_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0x1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1y1_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2x2_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3y2_2E0))))))
<=> s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0x1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3y2_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2x2_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1y1_2E0))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2Etint__of__num,axiom,
( s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__0_2E0)
& ! [V0n_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2ESUC_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__add_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__1_2E0))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2Eint__TY__DEF,axiom,
! [F0_2E0] :
( ! [V1c_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),V1c_2E0))))
<=> ? [V2r_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2r_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2r_2E0))))
& s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),V1c_2E0) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Einteger_2Etint__eq_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2r_2E0))) ) )
=> ? [V0rep_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool)),V0rep_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2Eint__bijections,axiom,
( ! [V0a_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__ABS__CLASS_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Einteger_2Eint__REP__CLASS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a_2E0)
& ! [V1r_2E0] :
( ? [V2r_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2r_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2r_2E0))))
& s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),V1r_2E0) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Einteger_2Etint__eq_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2r_2E0))) )
<=> s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Einteger_2Eint__REP__CLASS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__ABS__CLASS_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),V1r_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),V1r_2E0) ) ) ).

fof(thm_2Einteger_2Eint__REP__def,axiom,
! [V0a_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Eint__REP_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Emin_2E_40_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Einteger_2Eint__REP__CLASS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a_2E0))))) ).

fof(thm_2Einteger_2Eint__ABS__def,axiom,
! [V0r_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__ABS_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0r_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__ABS__CLASS_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Einteger_2Etint__eq_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0r_2E0))))) ).

fof(thm_2Einteger_2Eint__0,axiom,
s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__0_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__ABS_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__0_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2Eint__1,axiom,
s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__1_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__ABS_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__1_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2Eint__neg,axiom,
! [V0T1_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0T1_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__ABS_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__neg_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Eint__REP_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0T1_2E0))))))) ).

fof(thm_2Einteger_2Eint__add,axiom,
! [V0T1_2E0,V1T2_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0T1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1T2_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__ABS_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__add_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Eint__REP_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0T1_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Eint__REP_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1T2_2E0))))))) ).

fof(thm_2Einteger_2Eint__mul,axiom,
! [V0T1_2E0,V1T2_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0T1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1T2_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__ABS_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__mul_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Eint__REP_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0T1_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Eint__REP_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1T2_2E0))))))) ).

fof(thm_2Einteger_2Eint__lt,axiom,
! [V0T1_2E0,V1T2_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0T1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1T2_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__lt_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Eint__REP_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0T1_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Eint__REP_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1T2_2E0))))) ).

fof(thm_2Einteger_2ENum,axiom,
! [F0_2E0] :
( ! [V0i_2E0,V1n_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0))))
<=> s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0))) )
=> ! [V0i_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Einteger_2ENum_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Emin_2E_40_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0))))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2Eint__div,axiom,
! [F0_2E0,F1_2E0] :
( ! [V0i_2E0,V1j_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0))))
<=> s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EMOD_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Einteger_2ENum_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0))))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Einteger_2ENum_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0))))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( ! [V0i_2E0,V1j_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)),F1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0))))
<=> s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EMOD_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Einteger_2ENum_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Einteger_2ENum_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0))))))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ! [V0i_2E0,V1j_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
=> s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__div_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Einteger_2ENum_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Einteger_2ENum_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0))))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Einteger_2ENum_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0))))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Einteger_2ENum_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0))))))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))))))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Einteger_2ENum_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Einteger_2ENum_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0))))))))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)),F1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Einteger_2ENum_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0))))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Einteger_2ENum_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0))))))))))))) ) ) ) ).

fof(thm_2Einteger_2Eint__mod,axiom,
! [V0i_2E0,V1j_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
=> s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__div_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0))))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__ABS,axiom,
! [V0n_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0n_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0n_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0n_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0n_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2Eint__quot,axiom,
! [V0i_2E0,V1j_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
=> s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__quot_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Einteger_2ENum_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Einteger_2ENum_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0))))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Einteger_2ENum_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0))))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Einteger_2ENum_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0))))))))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Einteger_2ENum_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Einteger_2ENum_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0))))))))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Einteger_2ENum_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0))))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Einteger_2ENum_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0))))))))))))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2Eint__rem,axiom,
! [V0i_2E0,V1j_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
=> s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__quot_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0))))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES,axiom,
! [V0p_2E0,V1q_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))))
<=> ? [V2m_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2m_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LT,axiom,
! [V0m_2E0,V1n_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0m_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0m_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LE,axiom,
! [V0m_2E0,V1n_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0m_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0m_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__POS,axiom,
! [V0n_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0)))))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT,axiom,
! [V0n_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2ESUC_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__EQ__RMUL,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0)))
<=> ( s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
| s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0) ) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__EQ__LMUL,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0)))
<=> ( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
| s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0) ) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__ENTIRE,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
<=> ( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
| s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) ) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LT__ADDL,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LT__ADDR,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LE__ADDL,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LE__ADDR,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LT__IMP__NE,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))
=> s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__NEG__MINUS1,axiom,
! [V0x_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__NEG__EQ,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0)
<=> s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__SUB__RDISTRIB,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0))))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__SUB__LDISTRIB,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0))))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__ADD__SUB,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__SUB__LE,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__SUB__LT,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__NEG__SUB,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__NEG__0,axiom,
s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__NEG__EQ0,axiom,
! [V0x_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
<=> s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LE__NEGR,axiom,
! [V0x_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LE__NEGL,axiom,
! [V0x_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LE__DOUBLE,axiom,
! [V0x_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__SUB__0,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
<=> s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__SUB__REFL,axiom,
! [V0x_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__SUB__ADD2,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__SUB__ADD,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LT__ADD1,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))))))))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LT__ADDNEG2,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LT__ADDNEG,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0))))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LT__ADD,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0)))) )
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LE__ADD,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0)))) )
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LE__ADD2,axiom,
! [V0w_2E0,V1x_2E0,V2y_2E0,V3z_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0w_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3z_2E0)))) )
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0w_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2y_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3z_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LT__ADD2,axiom,
! [V0w_2E0,V1x_2E0,V2y_2E0,V3z_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0w_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3z_2E0)))) )
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0w_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2y_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3z_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LE__RADD,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LE__LADD,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LT__01,axiom,
p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))))))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LE__01,axiom,
p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))))))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LE__SQUARE,axiom,
! [V0x_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0)))))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LE__MUL,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0)))) )
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LE__NEGTOTAL,axiom,
! [V0x_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))))
| p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LT__NEGTOTAL,axiom,
! [V0x_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
| p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))))
| p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__NEG__GE0,axiom,
! [V0x_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__NEG__LE0,axiom,
! [V0x_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__NEG__GT0,axiom,
! [V0x_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__NEG__LT0,axiom,
! [V0x_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LTE__ANTSYM,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] :
~ ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LET__ANTISYM,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] :
~ ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LE__ANTISYM,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0)))) )
<=> s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LE__TRANS,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0)))) )
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LET__TRANS,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0)))) )
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LTE__TRANS,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0)))) )
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LT__IMP__LE,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LT__LE,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))
<=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))
& s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0) ) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LE__LT,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))
<=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))
| s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0) ) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LE__REFL,axiom,
! [V0x_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0)))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LTE__TOTAL,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))
| p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LET__TOTAL,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))
| p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LE__TOTAL,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))
| p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__NOT__LE,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] :
( ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LT__GT,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))
=> ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LT__ANTISYM,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] :
~ ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__NOT__LT,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] :
( ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LT__RADD,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LT__LADD,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__NEG__MUL2,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__NEGNEG,axiom,
! [V0x_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__NEG__RMUL,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__NEG__LMUL,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__MUL__RZERO,axiom,
! [V0x_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__MUL__LZERO,axiom,
! [V0x_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__NEG__ADD,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__RNEG__UNIQ,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
<=> s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LNEG__UNIQ,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
<=> s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__ADD__RID__UNIQ,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0)
<=> s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__ADD__LID__UNIQ,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0)
<=> s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__EQ__RADD,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0)))
<=> s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__EQ__LADD,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0)))
<=> s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__RDISTRIB,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0))))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__MUL__RID,axiom,
! [V0x_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__MUL__LID,axiom,
! [V0x_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__ADD__RINV,axiom,
! [V0x_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__ADD__LINV,axiom,
! [V0x_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__ADD__RID,axiom,
! [V0x_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__ADD__LID,axiom,
! [V0x_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__1,axiom,
s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__1_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__0,axiom,
s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__0_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2ENUM__POSINT__EX,axiom,
! [V0t_2E0] :
( ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0t_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__0_2E0))))
=> ? [V1n_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,V0t_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LT__MUL,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__0_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__0_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0)))) )
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__0_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LT__LADD__IMP,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0))))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LT__TRANS,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0)))) )
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LT__REFL,axiom,
! [V0x_2E0] : ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0)))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LT__TOTAL,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0)
| p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))
| p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LDISTRIB,axiom,
! [V0z_2E0,V1y_2E0,V2x_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0z_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0z_2E0))))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__MUL__ASSOC,axiom,
! [V0z_2E0,V1y_2E0,V2x_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0z_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0z_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__ADD__ASSOC,axiom,
! [V0z_2E0,V1y_2E0,V2x_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0z_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0z_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__MUL__COMM,axiom,
! [V0y_2E0,V1x_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0y_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__MUL__SYM,axiom,
! [V0y_2E0,V1x_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0y_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__ADD__COMM,axiom,
! [V0y_2E0,V1x_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0y_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__ADD__SYM,axiom,
! [V0y_2E0,V1x_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0y_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__10,axiom,
s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__1_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__0_2E0) ).

fof(thm_2Einteger_2EEQ__LADD,axiom,
! [V0m_2E0,V1n_2E0,V2p_2E0] :
( s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0m_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0m_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V2p_2E0)))
<=> s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0) = s(tyop_2Enum_2Enum,V2p_2E0) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EEQ__ADDL,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] :
( s(tyop_2Enum_2Enum,V0x_2E0) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0x_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1y_2E0)))
<=> s(tyop_2Enum_2Enum,V1y_2E0) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0) ) ).

fof(thm_2Einteger_2ELT__LADD,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0x_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1y_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0x_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V2z_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1y_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V2z_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2ELT__ADDL,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0x_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0x_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1y_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1y_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2ELT__ADDR,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] : ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0x_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1y_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V0x_2E0)))) ).

fof(thm_2Einteger_2ELT__ADD2,axiom,
! [V0x1_2E0,V1x2_2E0,V2y1_2E0,V3y2_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0x1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V2y1_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1x2_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3y2_2E0)))) )
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0x1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1x2_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V2y1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3y2_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2ETINT__EQ__REFL,axiom,
! [V0x_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0x_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0x_2E0)))) ).

fof(thm_2Einteger_2ETINT__EQ__SYM,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0x_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1y_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1y_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0x_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2ETINT__EQ__TRANS,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0x_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1y_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1y_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2z_2E0)))) )
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0x_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2z_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2ETINT__EQ__EQUIV,axiom,
! [V0p_2E0,V1q_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0p_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1q_2E0))))
<=> s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Einteger_2Etint__eq_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0p_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Einteger_2Etint__eq_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1q_2E0))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2ETINT__EQ__AP,axiom,
! [V0p_2E0,V1q_2E0] :
( s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0p_2E0) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1q_2E0)
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0p_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1q_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2ETINT__10,axiom,
~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__1_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__0_2E0)))) ).

fof(thm_2Einteger_2ETINT__ADD__SYM,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__add_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0x_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1y_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__add_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1y_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0x_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2ETINT__MUL__SYM,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__mul_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0x_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1y_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__mul_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1y_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0x_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2ETINT__ADD__ASSOC,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__add_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0x_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__add_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1y_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2z_2E0))))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__add_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__add_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0x_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1y_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2z_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2ETINT__MUL__ASSOC,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__mul_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0x_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__mul_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1y_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2z_2E0))))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__mul_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__mul_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0x_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1y_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2z_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2ETINT__LDISTRIB,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__mul_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0x_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__add_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1y_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2z_2E0))))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__add_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__mul_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0x_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1y_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__mul_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0x_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2z_2E0))))) ).

fof(thm_2Einteger_2ETINT__ADD__LID,axiom,
! [V0x_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__add_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__0_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0x_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0x_2E0)))) ).

fof(thm_2Einteger_2ETINT__MUL__LID,axiom,
! [V0x_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__mul_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__1_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0x_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0x_2E0)))) ).

fof(thm_2Einteger_2ETINT__ADD__LINV,axiom,
! [V0x_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__add_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__neg_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0x_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0x_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__0_2E0)))) ).

fof(thm_2Einteger_2ETINT__LT__TOTAL,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0x_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1y_2E0))))
| p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__lt_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0x_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1y_2E0))))
| p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__lt_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1y_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0x_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2ETINT__LT__REFL,axiom,
! [V0x_2E0] : ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__lt_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0x_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0x_2E0)))) ).

fof(thm_2Einteger_2ETINT__LT__TRANS,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__lt_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0x_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1y_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__lt_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1y_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2z_2E0)))) )
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__lt_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0x_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2z_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2ETINT__LT__ADD,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__lt_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1y_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2z_2E0))))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__lt_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__add_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0x_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1y_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__add_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0x_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2z_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2ETINT__LT__MUL,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__lt_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__0_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0x_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__lt_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__0_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1y_2E0)))) )
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__lt_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__0_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__mul_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0x_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1y_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2ETINT__NEG__WELLDEF,axiom,
! [V0x1_2E0,V1x2_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0x1_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1x2_2E0))))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__neg_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0x1_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__neg_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1x2_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2ETINT__ADD__WELLDEFR,axiom,
! [V0x1_2E0,V1x2_2E0,V2y_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0x1_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1x2_2E0))))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__add_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0x1_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2y_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__add_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1x2_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2y_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2ETINT__ADD__WELLDEF,axiom,
! [V0x1_2E0,V1x2_2E0,V2y1_2E0,V3y2_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0x1_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1x2_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2y1_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V3y2_2E0)))) )
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__add_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0x1_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2y1_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__add_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1x2_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V3y2_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2ETINT__MUL__WELLDEFR,axiom,
! [V0x1_2E0,V1x2_2E0,V2y_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0x1_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1x2_2E0))))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__mul_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0x1_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2y_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__mul_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1x2_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2y_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2ETINT__MUL__WELLDEF,axiom,
! [V0x1_2E0,V1x2_2E0,V2y1_2E0,V3y2_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0x1_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1x2_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2y1_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V3y2_2E0)))) )
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__mul_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0x1_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2y1_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__mul_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1x2_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V3y2_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2ETINT__LT__WELLDEFR,axiom,
! [V0x1_2E0,V1x2_2E0,V2y_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0x1_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1x2_2E0))))
=> s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__lt_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0x1_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2y_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__lt_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1x2_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2y_2E0))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2ETINT__LT__WELLDEFL,axiom,
! [V0x_2E0,V1y1_2E0,V2y2_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1y1_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2y2_2E0))))
=> s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__lt_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0x_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1y1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__lt_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0x_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2y2_2E0))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2ETINT__LT__WELLDEF,axiom,
! [V0x1_2E0,V1x2_2E0,V2y1_2E0,V3y2_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0x1_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1x2_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2y1_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V3y2_2E0)))) )
=> s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__lt_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0x1_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2y1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__lt_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1x2_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V3y2_2E0))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2Etint__of__num__eq,axiom,
! [V0n_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epair_2EFST_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))))) = s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Epair_2ESND_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))))),s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2ETINT__INJ,axiom,
! [V0m_2E0,V1n_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0m_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0))))))
<=> s(tyop_2Enum_2Enum,V0m_2E0) = s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0) ) ).

fof(thm_2Einteger_2ENUM__POSTINT__EX,axiom,
! [V0t_2E0] :
( ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__lt_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0t_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__0_2E0))))
=> ? [V1n_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0t_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2Eint__ABS__REP__CLASS,axiom,
( ! [V0a_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__ABS__CLASS_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Einteger_2Eint__REP__CLASS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a_2E0)
& ! [V1c_2E0] :
( ? [V2r_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2r_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2r_2E0))))
& s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),V1c_2E0) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Einteger_2Etint__eq_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2r_2E0))) )
<=> s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Einteger_2Eint__REP__CLASS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__ABS__CLASS_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),V1c_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),V1c_2E0) ) ) ).

fof(thm_2Einteger_2Eint__QUOTIENT,axiom,
p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Equotient_2EQUOTIENT_2E3(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Einteger_2Etint__eq_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Einteger_2Eint),c_2Einteger_2Eint__ABS_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Einteger_2Eint__REP_2E0)))) ).

fof(thm_2Einteger_2Eint__of__num,axiom,
( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__0_2E0)
& ! [V0n_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2ESUC_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__1_2E0))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__INJ,axiom,
! [V0m_2E0,V1n_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0m_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0)))
<=> s(tyop_2Enum_2Enum,V0m_2E0) = s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__ADD,axiom,
! [V0m_2E0,V1n_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0m_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0m_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0))))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__MUL,axiom,
! [V0m_2E0,V1n_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0m_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0m_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0))))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LT__NZ,axiom,
! [V0n_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__NZ__IMP__LT,axiom,
! [V0n_2E0] :
( s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0) != s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__DOUBLE,axiom,
! [V0x_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__SUB__SUB,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LT__ADD__SUB,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LT__SUB__RADD,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LT__SUB__LADD,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LE__SUB__LADD,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LE__SUB__RADD,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LT__NEG,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LE__NEG,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__ADD2__SUB2,axiom,
! [V0a_2E0,V1b_2E0,V2c_2E0,V3d_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3d_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3d_2E0))))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__SUB__LZERO,axiom,
! [V0x_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__SUB__RZERO,axiom,
! [V0x_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LET__ADD2,axiom,
! [V0w_2E0,V1x_2E0,V2y_2E0,V3z_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0w_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3z_2E0)))) )
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0w_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2y_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3z_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LTE__ADD2,axiom,
! [V0w_2E0,V1x_2E0,V2y_2E0,V3z_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0w_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3z_2E0)))) )
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0w_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2y_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3z_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LET__ADD,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0)))) )
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LTE__ADD,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0)))) )
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LT__MUL2,axiom,
! [V0x1_2E0,V1x2_2E0,V2y1_2E0,V3y2_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x1_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2y1_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x2_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2y1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3y2_2E0)))) )
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2y1_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x2_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3y2_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__SUB__LNEG,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__SUB__RNEG,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__SUB__NEG2,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__SUB__TRIANGLE,axiom,
! [V0a_2E0,V1b_2E0,V2c_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__EQ__SUB__LADD,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0)))
<=> s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__EQ__SUB__RADD,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0)
<=> s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__SUB,axiom,
! [V0n_2E0,V1m_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))))
=> s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0))))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__SUB__SUB2,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__ADD__SUB2,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__EQ__LMUL2,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
=> ( s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0)
<=> s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0))) ) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__EQ__IMP__LE,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0)
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__POS__NZ,axiom,
! [V0x_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))))
=> s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__EQ__RMUL__IMP,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] :
( ( s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
& s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0))) )
=> s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__EQ__LMUL__IMP,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] :
( ( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
& s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0))) )
=> s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__DIFFSQ,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__POASQ,axiom,
! [V0x_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))))))
<=> s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__SUMSQ,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
<=> ( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
& s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) ) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__EQ__NEG,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0)))
<=> s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LT__CALCULATE,axiom,
! [V0n_2E0,V1m_2E0] :
( s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0)))
& s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0))))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0)))
& ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0))))))
<=> ( s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0) != s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)
| s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0) != s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0) ) )
& s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0))))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EF_2E0) ) ).

fof(thm_2Einteger_2ENUM__POSINT,axiom,
! [F0_2E0] :
( ! [V0i_2E0,V1n_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0))))
<=> s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0))) )
=> ! [V0i_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0))))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_3F_21_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0)))))) ) ) ).

fof(thm_2Einteger_2ENUM__POSINT__EXISTS,axiom,
! [V0i_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0))))
=> ? [V1n_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2ENUM__NEGINT__EXISTS,axiom,
! [V0i_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))))))
=> ? [V1n_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0))))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__NUM__CASES,axiom,
! [V0p_2E0] :
( ? [V1n_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0)))
& s(tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0) != s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0) )
| ? [V2n_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V2n_2E0)))))
& s(tyop_2Enum_2Enum,V2n_2E0) != s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0) )
| s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__DISCRETE,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] :
~ ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))))))))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LE__LT1,axiom,
! [V0y_2E0,V1x_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0y_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LT__LE1,axiom,
! [V0y_2E0,V1x_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0y_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0y_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__MUL__EQ__1,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))))
<=> ( ( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))))
& s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))) )
| ( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))))))
& s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))) ) ) ) ).

fof(thm_2Einteger_2ENUM__OF__INT,axiom,
! [V0n_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Einteger_2ENum_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))))) = s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__OF__NUM,axiom,
! [V0i_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Einteger_2ENum_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0)
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2ELE__NUM__OF__INT,axiom,
! [V0n_2E0,V1i_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1i_2E0))))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Einteger_2ENum_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1i_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2ENUM__LT,axiom,
! [V0y_2E0,V1x_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0y_2E0)))) )
=> s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Einteger_2ENum_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Einteger_2ENum_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0y_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0y_2E0))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__DIV,axiom,
! [V0n_2E0,V1m_2E0] :
( s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0) != s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)
=> s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__div_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0))))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__DIV__NEG,axiom,
! [V0p_2E0,V1q_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
=> s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__div_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__div_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__DIV__1,axiom,
! [V0p_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__div_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__DIV__0,axiom,
! [V0q_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0q_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
=> s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__div_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0q_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__DIV__ID,axiom,
! [V0p_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
=> s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__div_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__MOD__BOUNDS,axiom,
! [F0_2E0,F1_2E0] :
( ! [V1q_2E0,V0p_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0))))
<=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))))) ) )
=> ( ! [V0p_2E0,V1q_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)),F1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))))
<=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0)))) ) )
=> ! [V0p_2E0,V1q_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))))),s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)),F1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0)))))) ) ) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__DIVISION,axiom,
! [F0_2E0,F1_2E0] :
( ! [V0q_2E0,V1p_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0q_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1p_2E0))))
<=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0q_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0q_2E0))))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0q_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))))) ) )
=> ( ! [V1p_2E0,V0q_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)),F1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1p_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0q_2E0))))
<=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0q_2E0))))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0q_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0q_2E0)))) ) )
=> ! [V0q_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0q_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
=> ! [V1p_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V1p_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__div_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0q_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0q_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0q_2E0)))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0q_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))))),s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0q_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1p_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)),F1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1p_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0q_2E0)))))) ) ) ) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__MOD,axiom,
! [V0n_2E0,V1m_2E0] :
( s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0) != s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)
=> s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EMOD_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0))))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__MOD__NEG,axiom,
! [V0p_2E0,V1q_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
=> s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__MOD0,axiom,
! [V0p_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
=> s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__DIV__MUL__ID,axiom,
! [V0p_2E0,V1q_2E0] :
( ( s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
& s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) )
=> s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__div_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__DIV__UNIQUE,axiom,
! [F0_2E0,F1_2E0] :
( ! [V1j_2E0,V3r_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3r_2E0))))
<=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3r_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V3r_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))))) ) )
=> ( ! [V3r_2E0,V1j_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)),F1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3r_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0))))
<=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3r_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V3r_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0)))) ) )
=> ! [V0i_2E0,V1j_2E0,V2q_2E0] :
( ? [V3r_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2q_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3r_2E0)))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))))),s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3r_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)),F1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3r_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0)))))) )
=> s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__div_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V2q_2E0) ) ) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__MOD__UNIQUE,axiom,
! [F0_2E0,F1_2E0] :
( ! [V1j_2E0,V2m_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2m_2E0))))
<=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2m_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2m_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))))) ) )
=> ( ! [V2m_2E0,V1j_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)),F1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2m_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0))))
<=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2m_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2m_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0)))) ) )
=> ! [V0i_2E0,V1j_2E0,V2m_2E0] :
( ? [V3q_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V3q_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2m_2E0)))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))))),s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2m_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)),F1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2m_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0)))))) )
=> s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V2m_2E0) ) ) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__MOD__ID,axiom,
! [V0i_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
=> s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__MOD__COMMON__FACTOR,axiom,
! [V0p_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
=> ! [V1q_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__DIV__LMUL,axiom,
! [V0i_2E0,V1j_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
=> s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__div_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__DIV__RMUL,axiom,
! [V0i_2E0,V1j_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
=> s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__div_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__MOD__EQ0,axiom,
! [V0q_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0q_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
=> ! [V1p_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0q_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
<=> ? [V2k_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,V1p_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2k_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0q_2E0))) ) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__MUL__DIV,axiom,
! [V0p_2E0,V1q_2E0,V2k_2E0] :
( ( s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
& s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) )
=> s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__div_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2k_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2k_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__div_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__ADD__DIV,axiom,
! [V0i_2E0,V1j_2E0,V2k_2E0] :
( ( s(tyop_2Einteger_2Eint,V2k_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
& ( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2k_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
| s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2k_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) ) )
=> s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__div_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2k_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__div_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2k_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__div_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2k_2E0))))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__MOD__ADD__MULTIPLES,axiom,
! [V0r_2E0,V1q_2E0,V2k_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V2k_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
=> s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2k_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0r_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2k_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0r_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2k_2E0))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__MOD__NEG__NUMERATOR,axiom,
! [V0x_2E0,V1k_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V1k_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
=> s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1k_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1k_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1k_2E0))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__MOD__PLUS,axiom,
! [V0k_2E0,V1j_2E0,V2i_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0k_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
=> s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2i_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0k_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0k_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0k_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2i_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0k_2E0))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__MOD__SUB,axiom,
! [V0k_2E0,V1j_2E0,V2i_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0k_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
=> s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2i_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0k_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0k_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0k_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2i_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0k_2E0))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__MOD__MOD,axiom,
! [V0k_2E0,V1j_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0k_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
=> s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0k_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0k_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0k_2E0))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__DIV__P,axiom,
! [V0P_2E0,V1x_2E0,V2c_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__div_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0))))))
<=> ? [V3k_2E0,V4r_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V3k_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V4r_2E0)))
& ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V4r_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V4r_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))))) )
| ( ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V4r_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V4r_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0)))) ) )
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3k_2E0)))) ) ) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__MOD__P,axiom,
! [V0P_2E0,V1x_2E0,V2c_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0))))))
<=> ? [V3k_2E0,V4r_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V3k_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V4r_2E0)))
& ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V4r_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V4r_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))))) )
| ( ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V4r_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V4r_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0)))) ) )
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V4r_2E0)))) ) ) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__DIV__FORALL__P,axiom,
! [V0P_2E0,V1x_2E0,V2c_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__div_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0))))))
<=> ! [V3k_2E0,V4r_2E0] :
( ( s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V3k_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V4r_2E0)))
& ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V4r_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V4r_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))))) )
| ( ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V4r_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V4r_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0)))) ) ) )
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3k_2E0)))) ) ) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__MOD__FORALL__P,axiom,
! [V0P_2E0,V1x_2E0,V2c_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0))))))
<=> ! [V3q_2E0,V4r_2E0] :
( ( s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V3q_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V4r_2E0)))
& ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V4r_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V4r_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))))) )
| ( ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V4r_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V4r_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0)))) ) ) )
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V4r_2E0)))) ) ) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__MOD__1,axiom,
! [V0i_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__LESS__MOD,axiom,
! [V0i_2E0,V1j_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0)))) )
=> s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__MOD__MINUS1,axiom,
! [V0n_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0n_2E0))))
=> s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0n_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0n_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__ABS__POS,axiom,
! [V0p_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0)))))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__ABS__NUM,axiom,
! [V0n_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0n_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__NEG__SAME__EQ,axiom,
! [V0p_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0)))
<=> s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__ABS__NEG,axiom,
! [V0p_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__ABS__ABS,axiom,
! [V0p_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__ABS__EQ__ID,axiom,
! [V0p_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0)
<=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__ABS__MUL,axiom,
! [V0p_2E0,V1q_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__ABS__EQ0,axiom,
! [V0p_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
<=> s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__ABS__LT0,axiom,
! [V0p_2E0] : ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__ABS__0LT,axiom,
! [V0p_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0))))))
<=> s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__ABS__LE0,axiom,
! [V0p_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))))))
<=> s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__ABS__LT,axiom,
! [V0p_2E0,V1q_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))))
<=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0)))) ) )
& ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0))))))
<=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0))))
| p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0)))))) ) )
& ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))))
<=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0))))
| p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0)))) ) )
& ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0))))))))
<=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0)))) ) ) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__ABS__LE,axiom,
! [V0p_2E0,V1q_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))))
<=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0)))) ) )
& ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0))))))
<=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0))))
| p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0)))))) ) )
& ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))))
<=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0))))
| p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0)))) ) )
& ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0))))))))
<=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0)))) ) ) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__ABS__EQ,axiom,
! [V0p_2E0,V1q_2E0] :
( ( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0)
<=> ( ( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0)
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0)))) )
| ( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0)))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0)))) ) ) )
& ( s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0)))
<=> ( ( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0)
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0)))) )
| ( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0)))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0)))) ) ) ) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__ABS__EQ__ABS,axiom,
! [V0y_2E0,V1x_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0y_2E0)))
<=> ( s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V0y_2E0)
| s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0y_2E0))) ) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__QUOT,axiom,
! [V0p_2E0,V1q_2E0] :
( s(tyop_2Enum_2Enum,V1q_2E0) != s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)
=> s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__quot_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0p_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1q_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0p_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1q_2E0))))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__QUOT__0,axiom,
! [V0q_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0q_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
=> s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__quot_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0q_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__QUOT__1,axiom,
! [V0p_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__quot_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__QUOT__NEG,axiom,
! [V0p_2E0,V1q_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
=> ( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__quot_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__quot_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0)))))
& s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__quot_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__quot_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))))) ) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__ABS__QUOT,axiom,
! [V0p_2E0,V1q_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__quot_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__QUOT__UNIQUE,axiom,
! [V0p_2E0,V1q_2E0,V2k_2E0] :
( ? [V3r_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2k_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3r_2E0)))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3r_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V3r_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))))))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V3r_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0)))))) )
=> s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__quot_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V2k_2E0) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__QUOT__ID,axiom,
! [V0p_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
=> s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__quot_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__REM,axiom,
! [V0p_2E0,V1q_2E0] :
( s(tyop_2Enum_2Enum,V1q_2E0) != s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)
=> s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V0p_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1q_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EMOD_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V0p_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1q_2E0))))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__REMQUOT,axiom,
! [V0q_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0q_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
=> ! [V1p_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V1p_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__quot_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0q_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0q_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0q_2E0)))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1p_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0q_2E0))))),s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0q_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))))))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0q_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0q_2E0)))))) ) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__REM__UNIQUE,axiom,
! [V0p_2E0,V1q_2E0,V2r_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2r_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2r_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2r_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))))))))
& ? [V3k_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V3k_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2r_2E0))) )
=> s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V2r_2E0) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__REM__NEG,axiom,
! [V0p_2E0,V1q_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
=> ( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0)))))
& s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))) ) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__REM__ID,axiom,
! [V0p_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
=> s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__REM0,axiom,
! [V0q_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0q_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
=> s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0q_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__REM__COMMON__FACTOR,axiom,
! [V0p_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
=> ! [V1q_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__REM__EQ0,axiom,
! [V0q_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0q_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
=> ! [V1p_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0q_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
<=> ? [V2k_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,V1p_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2k_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0q_2E0))) ) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__MUL__QUOT,axiom,
! [V0p_2E0,V1q_2E0,V2k_2E0] :
( ( s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
& s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) )
=> s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__quot_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2k_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2k_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__quot_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__REM__EQ__MOD,axiom,
! [V0i_2E0,V1n_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1n_2E0))))
=> s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1n_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1n_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1n_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0i_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1n_2E0))))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__MOD0,axiom,
! [V0p_2E0,V1q_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))))
<=> ( ( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
& s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) )
| ( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
& s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) ) ) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__0,axiom,
( ! [V0x_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))))))
& ! [V1x_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0))))
<=> s(tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) ) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__1,axiom,
! [V0x_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0))))
& ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))))
<=> ( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))))
| s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))) ) ) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__REFL,axiom,
! [V0x_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0)))) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__TRANS,axiom,
! [V0x_2E0,V1y_2E0,V2z_2E0] :
( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0)))) )
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0x_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__MUL,axiom,
! [V0p_2E0,V1q_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))))))
& p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__LMUL,axiom,
! [V0p_2E0,V1q_2E0,V2r_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2r_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__RMUL,axiom,
! [V0p_2E0,V1q_2E0,V2r_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))))
=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2r_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__MUL__BOTH,axiom,
! [V0p_2E0,V1q_2E0,V2r_2E0] :
( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
=> s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2r_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2r_2E0))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__LADD,axiom,
! [V0p_2E0,V1q_2E0,V2r_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))))
=> s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2r_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2r_2E0))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__RADD,axiom,
! [V0p_2E0,V1q_2E0,V2r_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))))
=> s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2r_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2r_2E0))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__NEG,axiom,
! [V0p_2E0,V1q_2E0] :
( s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0)))
& s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__LSUB,axiom,
! [V0p_2E0,V1q_2E0,V2r_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))))
=> s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2r_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2r_2E0))) ) ).

fof(thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__RSUB,conjecture,
! [V0p_2E0,V1q_2E0,V2r_2E0] :
( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))))
=> s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2r_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0))))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2r_2E0))) ) ).

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