## TPTP Problem File: ITP015+2.p

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% File     : ITP015+2 : TPTP v8.2.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain   : Interactive Theorem Proving
% Problem  : HOL4 set theory export of thm_2Einteger__word_2Ei2w__0.p, bushy mode
% Version  : [BG+19] axioms.
% English  :

% Refs     : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
%          : [Gau19] Gauthier (2019), Email to Geoff Sutcliffe
% Source   : [BG+19]
% Names    : thm_2Einteger__word_2Ei2w__0.p [Gau19]
%          : HL407001+2.p [TPAP]

% Status   : Theorem
% Rating   : 0.72 v8.2.0, 0.78 v8.1.0, 0.72 v7.5.0
% Syntax   : Number of formulae    :   57 (  21 unt;   0 def)
%            Number of atoms       :  167 (  23 equ)
%            Maximal formula atoms :   14 (   2 avg)
%            Number of connectives :  116 (   6   ~;   2   |;   8   &)
%                                         (  17 <=>;  83  =>;   0  <=;   0 <~>)
%            Maximal formula depth :   20 (   4 avg)
%            Maximal term depth    :    7 (   1 avg)
%            Number of predicates  :    6 (   3 usr;   2 prp; 0-2 aty)
%            Number of functors    :   31 (  31 usr;  17 con; 0-2 aty)
%            Number of variables   :   76 (  76   !;   0   ?)
% SPC      : FOF_THM_RFO_SEQ

% Bugfixes : v7.5.0 - Bugfixes in axioms and export.
%------------------------------------------------------------------------------
include('Axioms/ITP001/ITP001+2.ax').
%------------------------------------------------------------------------------
fof(mem_c_2Emin_2E_3D_3D_3E,axiom,
mem(c_2Emin_2E_3D_3D_3E,arr(bool,arr(bool,bool))) ).

fof(ax_imp_p,axiom,
! [Q] :
( mem(Q,bool)
=> ! [R] :
( mem(R,bool)
=> ( p(ap(ap(c_2Emin_2E_3D_3D_3E,Q),R))
<=> ( p(Q)
=> p(R) ) ) ) ) ).

fof(mem_c_2Ebool_2ET,axiom,
mem(c_2Ebool_2ET,bool) ).

fof(ax_true_p,axiom,
p(c_2Ebool_2ET) ).

fof(mem_c_2Ebool_2EF,axiom,
mem(c_2Ebool_2EF,bool) ).

fof(ax_false_p,axiom,
~ p(c_2Ebool_2EF) ).

fof(mem_c_2Ebool_2E_5C_2F,axiom,
mem(c_2Ebool_2E_5C_2F,arr(bool,arr(bool,bool))) ).

fof(ax_or_p,axiom,
! [Q] :
( mem(Q,bool)
=> ! [R] :
( mem(R,bool)
=> ( p(ap(ap(c_2Ebool_2E_5C_2F,Q),R))
<=> ( p(Q)
| p(R) ) ) ) ) ).

fof(mem_c_2Ebool_2E_2F_5C,axiom,
mem(c_2Ebool_2E_2F_5C,arr(bool,arr(bool,bool))) ).

fof(ax_and_p,axiom,
! [Q] :
( mem(Q,bool)
=> ! [R] :
( mem(R,bool)
=> ( p(ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,Q),R))
<=> ( p(Q)
& p(R) ) ) ) ) ).

fof(ne_ty_2Einteger_2Eint,axiom,
ne(ty_2Einteger_2Eint) ).

fof(mem_c_2Einteger_2Eint__neg,axiom,
mem(c_2Einteger_2Eint__neg,arr(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Einteger_2Eint)) ).

fof(ne_ty_2Enum_2Enum,axiom,
ne(ty_2Enum_2Enum) ).

fof(mem_c_2Einteger_2ENum,axiom,
mem(c_2Einteger_2ENum,arr(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Enum_2Enum)) ).

fof(mem_c_2Einteger_2Eint__of__num,axiom,
mem(c_2Einteger_2Eint__of__num,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Einteger_2Eint)) ).

fof(mem_c_2Einteger_2Eint__lt,axiom,
mem(c_2Einteger_2Eint__lt,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Einteger_2Eint,bool))) ).

fof(mem_c_2Ebool_2ECOND,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> mem(c_2Ebool_2ECOND(A_27a),arr(bool,arr(A_27a,arr(A_27a,A_27a)))) ) ).

fof(ne_ty_2Efcp_2Ecart,axiom,
! [A0] :
( ne(A0)
=> ! [A1] :
( ne(A1)
=> ne(ty_2Efcp_2Ecart(A0,A1)) ) ) ).

fof(mem_c_2Einteger__word_2Ei2w,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> mem(c_2Einteger__word_2Ei2w(A_27a),arr(ty_2Einteger_2Eint,ty_2Efcp_2Ecart(bool,A_27a))) ) ).

fof(mem_c_2Eprim__rec_2E_3C,axiom,
mem(c_2Eprim__rec_2E_3C,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))) ).

fof(mem_c_2Ebool_2E_7E,axiom,
mem(c_2Ebool_2E_7E,arr(bool,bool)) ).

fof(ax_neg_p,axiom,
! [Q] :
( mem(Q,bool)
=> ( p(ap(c_2Ebool_2E_7E,Q))
<=> ~ p(Q) ) ) ).

fof(ne_ty_2Ebool_2Eitself,axiom,
! [A0] :
( ne(A0)
=> ne(ty_2Ebool_2Eitself(A0)) ) ).

fof(mem_c_2Ebool_2Ethe__value,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> mem(c_2Ebool_2Ethe__value(A_27a),ty_2Ebool_2Eitself(A_27a)) ) ).

fof(mem_c_2Ewords_2Edimword,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> mem(c_2Ewords_2Edimword(A_27a),arr(ty_2Ebool_2Eitself(A_27a),ty_2Enum_2Enum)) ) ).

fof(mem_c_2Earithmetic_2EMOD,axiom,
mem(c_2Earithmetic_2EMOD,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) ).

fof(mem_c_2Ebool_2E_21,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> mem(c_2Ebool_2E_21(A_27a),arr(arr(A_27a,bool),bool)) ) ).

fof(ax_all_p,axiom,
! [A] :
( ne(A)
=> ! [Q] :
( mem(Q,arr(A,bool))
=> ( p(ap(c_2Ebool_2E_21(A),Q))
<=> ! [X] :
( mem(X,A)
=> p(ap(Q,X)) ) ) ) ) ).

fof(mem_c_2Enum_2E0,axiom,
mem(c_2Enum_2E0,ty_2Enum_2Enum) ).

fof(mem_c_2Ewords_2En2w,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> mem(c_2Ewords_2En2w(A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Efcp_2Ecart(bool,A_27a))) ) ).

fof(mem_c_2Ewords_2Eword__2comp,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> mem(c_2Ewords_2Eword__2comp(A_27a),arr(ty_2Efcp_2Ecart(bool,A_27a),ty_2Efcp_2Ecart(bool,A_27a))) ) ).

fof(mem_c_2Emin_2E_3D,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> mem(c_2Emin_2E_3D(A_27a),arr(A_27a,arr(A_27a,bool))) ) ).

fof(ax_eq_p,axiom,
! [A] :
( ne(A)
=> ! [X] :
( mem(X,A)
=> ! [Y] :
( mem(Y,A)
=> ( p(ap(ap(c_2Emin_2E_3D(A),X),Y))
<=> X = Y ) ) ) ) ).

fof(conj_thm_2Ebool_2ETRUTH,axiom,
\$true ).

fof(conj_thm_2Ebool_2EIMP__ANTISYM__AX,axiom,
! [V0t1] :
( mem(V0t1,bool)
=> ! [V1t2] :
( mem(V1t2,bool)
=> ( ( p(V0t1)
=> p(V1t2) )
=> ( ( p(V1t2)
=> p(V0t1) )
=> ( p(V0t1)
<=> p(V1t2) ) ) ) ) ) ).

fof(conj_thm_2Ebool_2EFALSITY,axiom,
! [V0t] :
( mem(V0t,bool)
=> ( \$false
=> p(V0t) ) ) ).

fof(conj_thm_2Ebool_2EREFL__CLAUSE,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0x] :
( mem(V0x,A_27a)
=> ( V0x = V0x
<=> \$true ) ) ) ).

fof(conj_thm_2Ebool_2EEQ__SYM__EQ,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0x] :
( mem(V0x,A_27a)
=> ! [V1y] :
( mem(V1y,A_27a)
=> ( V0x = V1y
<=> V1y = V0x ) ) ) ) ).

fof(conj_thm_2Ebool_2EAND__IMP__INTRO,axiom,
! [V0t1] :
( mem(V0t1,bool)
=> ! [V1t2] :
( mem(V1t2,bool)
=> ! [V2t3] :
( mem(V2t3,bool)
=> ( ( p(V0t1)
=> ( p(V1t2)
=> p(V2t3) ) )
<=> ( ( p(V0t1)
& p(V1t2) )
=> p(V2t3) ) ) ) ) ) ).

fof(conj_thm_2Ebool_2ECOND__CONG,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0P] :
( mem(V0P,bool)
=> ! [V1Q] :
( mem(V1Q,bool)
=> ! [V2x] :
( mem(V2x,A_27a)
=> ! [V3x_27] :
( mem(V3x_27,A_27a)
=> ! [V4y] :
( mem(V4y,A_27a)
=> ! [V5y_27] :
( mem(V5y_27,A_27a)
=> ( ( ( p(V0P)
<=> p(V1Q) )
& ( p(V1Q)
=> V2x = V3x_27 )
& ( ~ p(V1Q)
=> V4y = V5y_27 ) )
=> ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(A_27a),V0P),V2x),V4y) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(A_27a),V1Q),V3x_27),V5y_27) ) ) ) ) ) ) ) ) ).

fof(conj_thm_2Ebool_2Ebool__case__thm,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ( ! [V0t1] :
( mem(V0t1,A_27a)
=> ! [V1t2] :
( mem(V1t2,A_27a)
=> ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(A_27a),c_2Ebool_2ET),V0t1),V1t2) = V0t1 ) )
& ! [V2t1] :
( mem(V2t1,A_27a)
=> ! [V3t2] :
( mem(V3t2,A_27a)
=> ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(A_27a),c_2Ebool_2EF),V2t1),V3t2) = V3t2 ) ) ) ) ).

fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__NEG__0,axiom,
ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)) = ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0) ).

fof(conj_thm_2Einteger_2EINT__LT__CALCULATE,axiom,
! [V0n] :
( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V1m] :
( mem(V1m,ty_2Enum_2Enum)
=> ( ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0n)),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1m)))
<=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V0n),V1m)) )
& ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0n))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1m))))
<=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V1m),V0n)) )
& ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0n))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1m)))
<=> ( V0n != c_2Enum_2E0
| V1m != c_2Enum_2E0 ) )
& ( p(ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0n)),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V1m))))
<=> \$false ) ) ) ) ).

fof(conj_thm_2Einteger_2ENUM__OF__INT,axiom,
! [V0n] :
( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum)
=> ap(c_2Einteger_2ENum,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,V0n)) = V0n ) ).

fof(ax_thm_2Einteger__word_2Ei2w__def,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0i] :
( mem(V0i,ty_2Einteger_2Eint)
=> ap(c_2Einteger__word_2Ei2w(A_27a),V0i) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Efcp_2Ecart(bool,A_27a)),ap(ap(c_2Einteger_2Eint__lt,V0i),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0))),ap(c_2Ewords_2Eword__2comp(A_27a),ap(c_2Ewords_2En2w(A_27a),ap(c_2Einteger_2ENum,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,V0i))))),ap(c_2Ewords_2En2w(A_27a),ap(c_2Einteger_2ENum,V0i))) ) ) ).

fof(conj_thm_2Eprim__rec_2ENOT__LESS__0,axiom,
! [V0n] :
( mem(V0n,ty_2Enum_2Enum)
=> ~ p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,V0n),c_2Enum_2E0)) ) ).

fof(conj_thm_2Ewords_2En2w__11,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ! [V0m] :
( mem(V0m,ty_2Enum_2Enum)
=> ! [V1n] :
( mem(V1n,ty_2Enum_2Enum)
=> ( ap(c_2Ewords_2En2w(A_27a),V0m) = ap(c_2Ewords_2En2w(A_27a),V1n)
<=> ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,V0m),ap(c_2Ewords_2Edimword(A_27a),c_2Ebool_2Ethe__value(A_27a))) = ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,V1n),ap(c_2Ewords_2Edimword(A_27a),c_2Ebool_2Ethe__value(A_27a))) ) ) ) ) ).

fof(conj_thm_2Ewords_2EWORD__NEG__0,axiom,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ap(c_2Ewords_2Eword__2comp(A_27a),ap(c_2Ewords_2En2w(A_27a),c_2Enum_2E0)) = ap(c_2Ewords_2En2w(A_27a),c_2Enum_2E0) ) ).

fof(conj_thm_2Einteger__word_2Ei2w__0,conjecture,
! [A_27a] :
( ne(A_27a)
=> ap(c_2Einteger__word_2Ei2w(A_27a),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,c_2Enum_2E0)) = ap(c_2Ewords_2En2w(A_27a),c_2Enum_2E0) ) ).

%------------------------------------------------------------------------------
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